社會(huì)力學(xué)模型 | 復(fù)雜性思維系列課

論文題目：

Collective clog control: Optimizing traffic flow in confined biological and robophysical excavation

論文作者：

J. Aguilar , D. Monaenkova , V. Linevich , W. Savoie, B. Dutta, H .-S. Kuan , M. D. Betterton , M. A. D. Goodisman , D. I. Goldman

論文地址：

http://science.sciencemag.org/content/361/6403/672

相互作用的活性粒子群、昆蟲群體以及人群均可形成包含眾多個(gè)體的“團(tuán)簇”，很多時(shí)候，這些團(tuán)簇會(huì)阻礙群體協(xié)作完成某一特定任務(wù)，比如危險(xiǎn)情況下的逃生，如果人們都聚集在逃生出口附近就會(huì)形成擁堵，使得逃生成功率大大降低。

因此，探索、開發(fā)能夠減少、避免這類擁塞出現(xiàn)的策略就顯得十分必要，特別是在空間有限的環(huán)境中，如何有效避免擁塞甚至事關(guān)生命安全。

研究者通過(guò)入侵紅火蟻的隧道挖掘?qū)嶒?yàn)以及相應(yīng)的理論模型，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣而反直觀的結(jié)論：在有限、狹窄的隧道空間中，當(dāng)個(gè)體采取“懶惰”以及選擇性的返回策略時(shí)，隧道挖掘的效率反而大大提高。

具體而言，個(gè)體的“懶惰”能夠減少阻斷搬運(yùn)泥土交通流的擁塞現(xiàn)象的出現(xiàn)，而選擇性的退出則能夠縮短“團(tuán)簇”消解的時(shí)間，從而減少擁塞的持續(xù)時(shí)間。

更進(jìn)一步地，研究人員將這一策略用于具有搬運(yùn)功能的小型機(jī)器人，成功地使機(jī)器人的交通流達(dá)到了近似最優(yōu)的狀態(tài)，為解決實(shí)際的工程問(wèn)題提供了支撐。

這一研究成果證實(shí)了有限空間中的集群協(xié)作任務(wù)，并不需要復(fù)雜的感知、計(jì)劃以及對(duì)群體的全局控制，螞蟻等社會(huì)性動(dòng)物的高效集群協(xié)作表明，簡(jiǎn)單、局部、分布式的控制策略可使群體涌現(xiàn)出良好的性質(zhì)。

一、入侵紅火蟻

高效挖掘隧道的秘籍

本文研究者在之前的研究工作中發(fā)現(xiàn)，在構(gòu)造巢穴的初期，螞蟻喜歡挖掘一些狹窄的隧道。由于在向下挖掘的過(guò)程中，需要不斷地將泥土從地下搬運(yùn)到地面，因此，狹窄的隧道有助于螞蟻身體的借力，從而減少搬運(yùn)過(guò)程中的滑動(dòng)，降低能量損耗。但隨之而來(lái)的問(wèn)題是，隧道狹窄會(huì)提高堵塞的可能性，那么螞蟻是如何解決這一問(wèn)題的呢？

研究人員首先設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)用于觀察入侵紅火蟻的挖掘行為。實(shí)驗(yàn)裝置是一個(gè)透明的圓柱形玻璃容器，其中裝入直徑為0.25毫米的玻璃顆粒，并且按照0.01與0.1兩種土壤濕度加入水以模擬真實(shí)的土壤環(huán)境。每次實(shí)驗(yàn)中，30只入侵紅火蟻向下挖掘隧道，不斷地將地面以下的玻璃顆粒搬運(yùn)到地面上。圖1展示了螞蟻巢穴隧道示意圖以及隧道挖掘過(guò)程。

圖1| (A) X光下入侵紅火蟻的巢穴結(jié)構(gòu)。(B)多只入侵紅火蟻向下挖掘隧道。

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行分析，研究人員發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象。

30只紅火蟻中的很大一部分十分“懶惰”（土壤濕度為0.01時(shí)比例為22%，土壤濕度為0.1時(shí)比例為31%），自始至終都不進(jìn)入隧道工作。研究人員把這些懶惰的個(gè)體稱作“假訪客（nonvisitor ）”，而那些進(jìn)入隧道工作的螞蟻則稱為“訪客（visitor）”。實(shí)際上，雖然訪客都在干活，但它們的活躍程度也各不相同，根據(jù)進(jìn)入隧道的頻率，可以對(duì)訪客的活躍程度排序（圖2C）。

訪客的活躍程度反映了工作量的大小，那么，每個(gè)訪客工作量之間的差異會(huì)很大嗎？這一問(wèn)題可以由洛倫茲曲線和基尼系數(shù)來(lái)描述。

洛倫茲曲線是1905年由經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬克斯·洛倫茲所提出的表示收入分配的曲線，經(jīng)常被用來(lái)描述收入的分配情況。當(dāng)收入分配完全平等時(shí)，每個(gè)人的收入相同，洛倫茲曲線是一條斜率為45度的直線；而當(dāng)收入分配完全不平等時(shí)，社會(huì)財(cái)富集中在一個(gè)人手中，洛倫茲曲線變?yōu)橐粭l折線。| 維基百科，百度百科

圖2|（A）實(shí)驗(yàn)裝置以及觀測(cè)裝置示意圖。（B）隧道長(zhǎng)度隨時(shí)間變化趨勢(shì)。綠色為洛倫茲螞蟻挖掘隧道長(zhǎng)度變化曲線，紫色為活躍螞蟻挖掘隧道長(zhǎng)度變化曲線，黑色為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（C）每一時(shí)刻訪客紅火蟻的活躍程度排序。（D）不同土壤濕度環(huán)境下紅火蟻工作量洛倫茲曲線，綠色曲線為優(yōu)化后的元胞自動(dòng)機(jī)模型結(jié)果。

洛倫茲曲線給出了訪客紅火蟻工作量分布情況的直觀描述（圖2 D），即紅火蟻的工作量存在較大的差異，而具體的差異程度則可由基尼系數(shù)刻畫。

基尼系數(shù)（Gini coefficient），是20世紀(jì)初意大利學(xué)者科拉多·基尼根據(jù)勞倫茨曲線所定義的判斷年收入分配公平程度的指標(biāo)。在民眾收入中，如基尼系數(shù)最大為“1”，最小為“0”。前者表示居民之間的年收入分配絕對(duì)不平均（即該年所有收入都集中在一個(gè)人手里，其余的國(guó)民沒(méi)有收入），而后者則表示居民之間的該年收入分配絕對(duì)平均，即人與人之間收入絕對(duì)平等，這基尼系數(shù)的實(shí)際數(shù)值只能介于這兩種極端情況，即0～1之間。

基尼系數(shù)越小，年收入分配越平均，基尼系數(shù)越大，年收入分配越不平均。| 維基百科

經(jīng)過(guò)計(jì)算，紅火蟻工作量的基尼系數(shù)為0.75，表明即使是在訪客中，工作量的分布也很不平等，少數(shù)紅火蟻承擔(dān)了大多數(shù)的工作量。進(jìn)一步地，研究者發(fā)現(xiàn)，這種工作量的分配方式會(huì)隨著個(gè)體懶惰性的變化進(jìn)行調(diào)整，使得分配方式保持穩(wěn)定。如圖2 D中的插圖所示，在去掉訪客中最為活躍的紅火蟻后，工作量的分配方式保持穩(wěn)定。這一現(xiàn)象說(shuō)明，訪客懶惰程度的變化對(duì)于適應(yīng)性地調(diào)節(jié)狹窄隧道中紅火蟻的擁擠程度起到了重要作用。

除了“懶惰怠工”外，紅火蟻還有另一種策略來(lái)避免擁塞的出現(xiàn)——選擇性的返回。這一行為是指紅火蟻進(jìn)入隧道但是沒(méi)有搬運(yùn)泥土就從隧道中退出來(lái)，圖2 E 對(duì)返回行為做了形象的描述。當(dāng)一只紅火蟻進(jìn)入隧道后，如果在前進(jìn)的過(guò)程中遇到一只向出口運(yùn)動(dòng)的紅火蟻，那么它也會(huì)停止前進(jìn)，向出口運(yùn)動(dòng)。在土壤濕度為0.1與0.01條件下進(jìn)行的多次觀察，返回運(yùn)動(dòng)占總旅程的18%與26%?？梢?jiàn)返回運(yùn)動(dòng)的頻繁。同時(shí)如圖2 F所示，返回次數(shù)與螞蟻數(shù)量呈正相關(guān)。

直觀來(lái)說(shuō)，螞蟻數(shù)量越多，在隧道內(nèi)形成團(tuán)簇的可能越多，隧道被阻塞的可能性越高，這時(shí)如果更多的螞蟻都采取返回的策略，那么隧道內(nèi)泥土的運(yùn)輸就不會(huì)被中斷，從而緩解了阻塞。

圖2|（E）返回行為示意圖。（F）紅火蟻數(shù)量與返回行為發(fā)生次數(shù)之間的關(guān)系。

二、理論模型

視角下挖掘行為的優(yōu)化

1、元胞自動(dòng)機(jī)模型

元胞自動(dòng)機(jī)模型在闡釋生物動(dòng)力學(xué)以及交通流方面十分有效。研究人員在模型中采用了選擇性返回策略，模型中的“螞蟻”可以移動(dòng)、改變運(yùn)動(dòng)方向、搬運(yùn)以及放置泥土、休息，與紅火蟻的行為方式一致。隧道以二維網(wǎng)格平面表示，不同顏色的網(wǎng)格代表不同的區(qū)域與行為，如圖3 A所示，紅色表示螞蟻向隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，黑色則表示向隧道出口運(yùn)動(dòng)，灰色區(qū)域?yàn)榇诰虻哪嗤粒咨珓t為挖掘好的隧道。

圖3|（A）元胞自動(dòng)機(jī)示意圖。

元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular automaton），又稱格狀自動(dòng)機(jī)、元胞自動(dòng)機(jī)，是一種離散模型，在可算性理論、數(shù)學(xué)及理論生物學(xué)都有相關(guān)研究。它是由無(wú)限個(gè)有規(guī)律、堅(jiān)硬的方格組成，每格均處于一種有限狀態(tài)。整個(gè)格網(wǎng)可以是任何有限維的。同時(shí)也是離散的。每格于t時(shí)的態(tài)由t-1時(shí)的一集有限格（這集叫那格的鄰域）的態(tài)決定。每一格的“鄰居”都是已被固定的。（一格可以是自己的鄰居。）每次演進(jìn)時(shí)，每格均遵從同一規(guī)矩一齊演進(jìn)。

就形式而言，元胞自動(dòng)機(jī)有三個(gè)特征：（1）平行計(jì)算（parallel computation）：每一個(gè)細(xì)胞個(gè)體都同時(shí)同步的改變（2）局部的（local）：細(xì)胞的狀態(tài)變化只受周遭細(xì)胞的影響。（3）一致性的（homogeneous）：所有細(xì)胞均受同樣的規(guī)則所支配 | 維基百科

在模擬過(guò)程中，螞蟻工作量的分配方式采用完全平等（活躍螞蟻）與不完全平等（洛倫茲螞蟻）兩種。洛倫茲螞蟻以一定的概率進(jìn)入隧道，這一概率來(lái)自于實(shí)際生物實(shí)驗(yàn)。兩種分配方式下，每個(gè)個(gè)體都有一定的概率實(shí)施返回行為。

如圖2B所示，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的模擬，洛倫茲螞蟻的挖掘隧道的速度與紅火蟻的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好，活躍螞蟻的挖掘速度則與實(shí)驗(yàn)相差很遠(yuǎn)。那么，這一挖掘速度是否是最優(yōu)的呢？這一問(wèn)題可以用遺傳算法來(lái)解決。

遺傳算法（genetic algorithm (GA) ）是計(jì)算數(shù)學(xué)中用于解決最優(yōu)化的搜索算法，是進(jìn)化算法的一種。進(jìn)化算法最初是借鑒了進(jìn)化生物學(xué)中的一些現(xiàn)象而發(fā)展起來(lái)的，這些現(xiàn)象包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。| 維基百科

經(jīng)過(guò)遺傳算法的優(yōu)化，不論開始時(shí)螞蟻進(jìn)入隧道的概率如何變化，模型模擬得出的螞蟻工作量分布的基尼系數(shù)均收斂為相同值（圖3B），證明選擇性退出策略下的挖掘行為確實(shí)是最優(yōu)的。同時(shí)，優(yōu)化結(jié)果也說(shuō)明，洛倫茲螞蟻所采用的工作量分配方式優(yōu)勢(shì)顯著（圖3D）。

圖3|（B）不同進(jìn)入隧道概率下，工作量分配基尼系數(shù)的遺傳算法優(yōu)化結(jié)果。

圖3|（C）不同隧道寬度下，工作量分配方式基尼系數(shù)與隧道挖掘長(zhǎng)度的關(guān)系。3條曲線分別表示2-4倍螞蟻體長(zhǎng)隧道寬度。（D）活躍螞蟻與洛倫茲螞蟻條件下，返回概率與隧道挖掘長(zhǎng)度的關(guān)系。

隧道寬度同樣也是影響挖掘速度的重要因素。直觀而言，通道的寬度對(duì)于擁塞的形成不可忽視。通過(guò)蒙特卡洛模擬的方法，可以獲取多種滿足上述洛倫茲螞蟻工作量分配的方式，從而研究隧道寬度的作用。如圖3C所示, 當(dāng)隧道寬度為2倍螞蟻體長(zhǎng)時(shí)，挖掘長(zhǎng)度存在明顯的峰值。而當(dāng)隧道寬度增加時(shí)，隧道長(zhǎng)度峰值右移，挖掘長(zhǎng)度對(duì)于工作分配不平等程度的敏感性下降。寬度較窄的隧道實(shí)際上促進(jìn)了洛倫茲螞蟻挖掘通道的能力。

對(duì)于隧道挖掘來(lái)說(shuō)，個(gè)體在隧道內(nèi)搬運(yùn)泥土形成的交通流是反映挖掘效率最為本質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)。如圖3F所示，研究人員將交通流定義為單位時(shí)間內(nèi)單位面積內(nèi)搬運(yùn)泥土的螞蟻數(shù)量，發(fā)現(xiàn)洛倫茲螞蟻交通流峰值出現(xiàn)在較低的群體密度時(shí)期，而實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的紅火蟻的交通流恰恰也是在相應(yīng)的群體密度時(shí)產(chǎn)生，模型與實(shí)驗(yàn)很好的符合。

圖3|（E）不同群體密度下（實(shí)際上是隧道寬度），元胞自動(dòng)機(jī)模型（圓形表示洛倫茲工作量分配方式，縱坐標(biāo)是交通流，方形為平等工作量分配方式）、OAT模型（黃色曲線）模擬結(jié)果。橙色帶狀區(qū)域?yàn)閷?shí)驗(yàn)結(jié)果。

小結(jié)

通過(guò)理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)照，證明了紅火蟻“懶惰”與選擇性退出相結(jié)合的策略使得隧道挖掘的效率達(dá)到了最優(yōu)，出現(xiàn)擁塞的可能性大大降低。

2、OAT（one-at-a-time）模型

紅火蟻群體通過(guò)自身行為的調(diào)節(jié)使得運(yùn)輸交通流處于最優(yōu)狀態(tài)，且調(diào)節(jié)方式可以根據(jù)群體數(shù)量以及隧道寬度適應(yīng)性地進(jìn)行，表現(xiàn)出自適應(yīng)系統(tǒng)的特征。研究人員認(rèn)為，紅火蟻集群行為的背后隱含著簡(jiǎn)單的控制規(guī)則。

復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論的核心是適應(yīng)產(chǎn)生復(fù)雜性。復(fù)雜系統(tǒng)中的成員被稱為有適應(yīng)性的主體。所謂具有適應(yīng)性是指它能夠與環(huán)境以及其他主體進(jìn)行交互作用。主體在這種持續(xù)不斷的交互作用的過(guò)程中，不斷地“學(xué)習(xí)”或者“積累經(jīng)驗(yàn)”，并且根據(jù)學(xué)習(xí)到的經(jīng)驗(yàn)改變自身結(jié)構(gòu)和行為方式。整個(gè)宏觀系統(tǒng)的演變或進(jìn)化，包括新層次的產(chǎn)生，分化和多樣性的出現(xiàn)，新的、聚合而成的、更大的主體的出現(xiàn)等等，都是在這個(gè)基礎(chǔ)上逐步派生出來(lái)的。| 百度百科

OAT模型旨在分析在不同的工作量分配策略下，隧道挖掘的速率如何隨著螞蟻進(jìn)入隧道的速率變化。模型中，螞蟻可以進(jìn)入隧道，在遇到隧道底部或一只向其他方向運(yùn)動(dòng)的螞蟻時(shí)就改變運(yùn)動(dòng)方向，朝隧道出口運(yùn)動(dòng)。

圖3E中的黃色實(shí)線為OAT模型的模擬結(jié)果，表明隧道寬度是影響交通流的重要因素，將隧道寬度限制在每單位體長(zhǎng)容納一只螞蟻時(shí)，泥土搬運(yùn)的交通流可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。這一結(jié)論也與紅火蟻實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。

小結(jié)

與本文開始所介紹的背景相對(duì)應(yīng)，在巢穴構(gòu)造的初期，紅火蟻挖掘出的隧道寬度很窄，幾乎只能容納單只螞蟻，通過(guò)理論模型的分析與計(jì)算，研究人員發(fā)現(xiàn)，這種狹窄的隧道不僅有助于螞蟻身體的借力，更是搬運(yùn)交通流達(dá)到最優(yōu)的基礎(chǔ)。這種長(zhǎng)期進(jìn)化衍生出的智慧令人驚嘆。

三、機(jī)器人挖掘行為控制

——仿生智慧的應(yīng)用

在掌握紅火蟻隧道挖掘的秘籍后，研究人員將這些挖掘策略應(yīng)用于機(jī)器人的挖掘行為控制，以檢驗(yàn)其工程應(yīng)用的可行性。

實(shí)際上，在真實(shí)環(huán)境下的機(jī)器人移動(dòng)控制與生物系統(tǒng)差異很大，物理碰撞等因素并未反應(yīng)在元胞自動(dòng)機(jī)模型與OAT模型中，因此，紅火蟻的隧道挖掘策略能否在機(jī)器人系統(tǒng)中獲得成功仍有待檢驗(yàn)。而將生物集群運(yùn)動(dòng)規(guī)則運(yùn)用于集群機(jī)器人控制是現(xiàn)階段以及今后發(fā)展的重要方向。

研究人員設(shè)計(jì)制造了一種小型機(jī)器人，體型為橢圓形，由車載傳感器感應(yīng)環(huán)境并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制。與紅火蟻隧道挖掘?qū)嶒?yàn)相類似，研究人員設(shè)計(jì)了長(zhǎng)方形通道作為隧道，并在其中放置可被機(jī)器人吸附的磁性顆粒作為泥土（圖4A）。

圖4| （A）機(jī)器人隧道挖掘示意圖。

1、工作量平等分配時(shí)的挖掘性能

機(jī)器人首先采取工作量平等分配的策略進(jìn)行挖掘，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著機(jī)器人數(shù)量增長(zhǎng)，交通流相應(yīng)增長(zhǎng)直到機(jī)器人的數(shù)量過(guò)多開始擁擠。這與理論結(jié)果在定型上相符合。

圖4| （E）顆粒堆放速率與機(jī)器人數(shù)量的關(guān)系。綠色曲線為工作量平等分配策略，藍(lán)色曲線為為洛倫茲工作量分配策略，紅色曲線為選擇性返回策略。

2、工作量平等分配時(shí)團(tuán)簇對(duì)挖掘效率的影響

當(dāng)多個(gè)機(jī)器人中心之間的距離小于一個(gè)機(jī)器人體長(zhǎng)時(shí)，它們就形成了一個(gè)團(tuán)簇。通過(guò)統(tǒng)計(jì)團(tuán)簇出現(xiàn)的頻率可以分析團(tuán)簇的形成對(duì)挖掘效率產(chǎn)生的影響。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，研究人員通過(guò)攝像裝置記錄了機(jī)器人位置的時(shí)間累積分布，發(fā)現(xiàn)團(tuán)簇最容易在泥土堆積處產(chǎn)生，意味著機(jī)器人密度較高時(shí)將產(chǎn)生擁塞。

圖4 | （BCD）三種策略下機(jī)器人位置的時(shí)間累積分布，（B）為工作量平等分配策略，（C）為洛倫茲工作量分配策略，（D）為選擇性返回策略。

3、團(tuán)簇弛豫時(shí)間（relaxation time）

弛豫時(shí)間可以用于描述團(tuán)簇形成的級(jí)聯(lián)效應(yīng)。例如，根據(jù)團(tuán)簇的定義，兩個(gè)機(jī)器人形成的團(tuán)簇很難被破壞，需要加入第三個(gè)機(jī)器人作為干擾，但是加入第三個(gè)機(jī)器人后卻可能形成新的團(tuán)簇，而這個(gè)團(tuán)簇則必須引入第四個(gè)機(jī)器人才可能被破壞，解除阻塞。以此類推，就成生了團(tuán)簇形成的級(jí)聯(lián)效應(yīng)。

圖4 | （F）團(tuán)簇形成的級(jí)聯(lián)效應(yīng)示意圖。

實(shí)驗(yàn)表明，采取工作量平等分配策略時(shí)，弛豫時(shí)間產(chǎn)生突增，團(tuán)簇產(chǎn)生且不容易被破壞，而洛倫茲分配方式以及選擇性返回策略下弛豫時(shí)間相對(duì)小，變化較為緩慢，不易形成團(tuán)簇。

圖4 | （GHI），三種策略下弛豫時(shí)間與機(jī)器人數(shù)量的關(guān)系。綠色曲線為工作量平等分配策略，藍(lán)色曲線為為洛倫茲工作量分配策略，紅色曲線為選擇性返回策略。

4、懶惰與選擇性返回策略對(duì)挖掘效率的影響

在采用4個(gè)機(jī)器人進(jìn)行挖掘時(shí)，兩種策略下隧道挖掘的效率高于工作量平等分配策略，與前述的理論模型結(jié)論相符合。

四、總結(jié)

正如本文開篇所提到的，不論是存在相互作用的粒子群，還是包括人類在內(nèi)的社會(huì)性動(dòng)物群體，在空間有限的環(huán)境下，個(gè)體數(shù)量的不斷增加勢(shì)必導(dǎo)致團(tuán)簇的形成，而很多時(shí)候，這種團(tuán)簇會(huì)阻礙群體協(xié)作完成特定任務(wù)，擁擠導(dǎo)致的踩踏事件就是其中一個(gè)典型事例。發(fā)展有效的擁塞控制方法，使得擁塞現(xiàn)象被有效避免、及時(shí)緩解顯得尤為重要。

作為典型的社會(huì)性動(dòng)物，螞蟻在群體協(xié)作完成覓食、筑巢、防御與攻擊等特定任務(wù)時(shí)表現(xiàn)出驚人的“智慧”，它們數(shù)量龐大卻又井井有條，以自組織的方式形成系統(tǒng)，不需要復(fù)雜的交流，不需要知道所有同伴的狀態(tài)，更不需要有統(tǒng)一的指揮官，就可高效完成任務(wù)，表現(xiàn)出對(duì)環(huán)境的高度適應(yīng)性，是復(fù)雜適應(yīng)性系統(tǒng)的杰出代表。

本文所介紹的研究工作正是破解了入侵紅火蟻高效挖掘隧道的秘籍，發(fā)現(xiàn)了其看似反直觀的策略，闡釋了懶惰與選擇性返回相結(jié)合的策略對(duì)挖掘效率提高至關(guān)重要的影響。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)機(jī)器人挖掘?qū)嶒?yàn)論證了這兩種策略的可行性，為進(jìn)一步的工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

這一研究工作充分說(shuō)明，生物集群運(yùn)動(dòng)的研究成果運(yùn)用于集群機(jī)器人控制將成為現(xiàn)階段以及今后機(jī)器人研究與工程應(yīng)用的重要方向，為解決更多的實(shí)際問(wèn)題提供有力的支撐。