在供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域有很多公式，其中最受人關(guān)注的應(yīng)該就是安全庫存公式了，這個我們也已經(jīng)用了一系列的文章進行過比較詳細的解讀。而還有一個也具備一定關(guān)注量的公式，就是我們本期的主角，經(jīng)濟批量公式了。今天我將帶大家從經(jīng)濟批量公式入手，談一談企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型應(yīng)該怎么做。

經(jīng)濟批量公式簡介

首先，我們還是先來看看經(jīng)濟批量公式是什么樣的：

從上面我們可以看出，其實這個經(jīng)濟批量公式對于生產(chǎn)和采購都是可以使用的，而當(dāng)中涉及到的四個參數(shù)：

• UIV：本次生產(chǎn)/采購的物資單件成本。采購的話就是單位采購價，生產(chǎn)的話就是單位平均物料成本+人工成本。

• POC：采購/生產(chǎn)固定成本。這個對于生產(chǎn)來說指無論產(chǎn)量，只要啟動生產(chǎn)就需要付出的固定成本，例如機器的清洗、預(yù)熱等過程的成本。對于采購來說則指執(zhí)行一次采購行為的固定成本，例如訂單處理成本等，但通常并沒有生產(chǎn)固定成本那么直觀。

• ICR：資金占用成本利率，通常以銀行貸款利率為準，也可以企業(yè)的投資回報率為準。

• AD：年度總需求量，該物資一年總共的需求量。

由上述內(nèi)容我們可以看出，公式其實很簡單，很容易使用，但是凡是我們都需要問一個為什么，為什么經(jīng)濟批量公式是長成這個樣子呢？這個公式中的數(shù)學(xué)邏輯又是怎么和我們的實際業(yè)務(wù)場景相結(jié)合的呢？從經(jīng)濟批量公式的誕生中我們又能有哪些借鑒呢？接下來就讓我們慢慢展開。

經(jīng)濟批量公式的構(gòu)建過程

要回答經(jīng)濟批量公式為什么是這樣，就需要去尋找經(jīng)濟批量公式是怎么來的。

那么現(xiàn)在讓我們先拋開經(jīng)濟批量公式的形式，大家可以參考經(jīng)濟批量公式中所用到的幾個參數(shù)，思考一下，批量是如何在業(yè)務(wù)中對我們的成本造成影響的，以及如果需要對這些因素進行量化，我們應(yīng)該如何操作。

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好，那么接下來我們就來一步步的從業(yè)務(wù)視角來分析批量的影響。

從業(yè)務(wù)角度而言，批量參與的整個業(yè)務(wù)邏輯可以簡化為這樣：以生產(chǎn)為例，產(chǎn)線每生產(chǎn)出一個批量的產(chǎn)品，就會同時產(chǎn)生一次固定生產(chǎn)成本，以及對應(yīng)數(shù)量的物料成本（即單位成本），而這一批產(chǎn)品生產(chǎn)完成后，進入庫存，同時開始產(chǎn)生庫存資金占用成本，使用的就是資金占用利率，只到庫存中的產(chǎn)品都被消耗完畢為止。那么接下來我們就開始嘗試將這之間的關(guān)系用公式與參數(shù)來進行描述。

使用以下參數(shù)設(shè)置方式：Q（批量），AD（年度需求），UIV（單位成本），POC（單次固定成本），ICR（利率）

首先，由于AD是確定的，所以我們所需要生產(chǎn)的產(chǎn)品總量就是AD，而對應(yīng)的總成本即為：AD*UIV。

其次，生產(chǎn)這么多的產(chǎn)品，我們所需要生產(chǎn)的批次數(shù)就為：AD/Q，所以總的固定生產(chǎn)成本就為：AD/Q*POC。

接下來，我們假設(shè)生產(chǎn)與需求都是均衡的，在總產(chǎn)量和總需求量相等的情況下，我們可以認為，每一個批量都是在前一個批量的庫存被消耗完畢的時間點再重新補充到庫存中的（參考下圖），也就是全年的平均庫存水平為：Q/2，所以對應(yīng)的平均資金占用量就為：Q/2*UIV，所以對應(yīng)的資金占用成本就是：Q/2*UIV*ICR。

最終，我們就可以得到一個總成本的公式，生產(chǎn)總成本+固定生產(chǎn)總成本+庫存資金占用成本，即：

我們就得到了一個以Q為自變量的函數(shù)，而我們的目標(biāo)就是求得當(dāng)total cost最小時，我們的Q，也就是批量對應(yīng)是多少。而這個函數(shù)，其實就是一個很典型的對勾函數(shù)，他的基本形式是這樣的：y=x+1/x，函數(shù)圖形如下圖所示：

我們可以很清楚的發(fā)現(xiàn)，除開坐標(biāo)軸下半邊的負數(shù)區(qū)域，函數(shù)的最低點就在圖形打勾的底部。那么這個時候讓我們回憶一下過去在中學(xué)里學(xué)習(xí)到的知識，對于這個點求值的方式就是求導(dǎo)函數(shù)。那么我們就來對這個函數(shù)進行求導(dǎo)，可得：

當(dāng)導(dǎo)函數(shù)取0時，函數(shù)將求得極值，即：

經(jīng)過變形，則可求得：

我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟批量公式就這樣被我們自己推導(dǎo)出來了，就是在對相關(guān)參數(shù)進行量化描述之后，再用數(shù)學(xué)公式進行優(yōu)化求解的結(jié)果，是不是感覺籠罩在公式上的神秘感一下就減弱了很多呢？

基于經(jīng)濟批量公式的構(gòu)建過程來看什么是數(shù)字化轉(zhuǎn)型

數(shù)字化轉(zhuǎn)型是目前企業(yè)管理中最熱的概念之一，但大多數(shù)企業(yè)主要的關(guān)注點都放在了自動化工廠、信息化辦公等領(lǐng)域，雖然并不是說這些內(nèi)容不是數(shù)字化的部分，但這些更多的是數(shù)字化轉(zhuǎn)型后的手腳，而真正的數(shù)字化大腦卻關(guān)注不足，大家依舊習(xí)慣于傳統(tǒng)的以人的經(jīng)驗為主的決策模式，而基于算法與數(shù)據(jù)的決策支持體系卻鮮見有人使用。除去在決策習(xí)慣上的思維慣性，如何能夠?qū)ξ覀儗嶋H的業(yè)務(wù)場景基于數(shù)學(xué)工具來構(gòu)建決策模型，則是各個希望建立數(shù)字化決策體系的企業(yè)都需要解決的問題。而上面所展示的安全庫存公式的推導(dǎo)過程，應(yīng)該可以給我們帶來一些啟示。

其實所有的模型和公式都不是憑空產(chǎn)生的，他們一定有一個與實際業(yè)務(wù)連接的邏輯，在掌握了這個邏輯之后，我們就可以基于我們企業(yè)各自的實際業(yè)務(wù)需求，對這些公式與模型進行改造。就比如在經(jīng)濟批量公式中，有一個假設(shè)前提是均衡需求，所以我們才能假設(shè)庫存水平是Q/2，但假設(shè)我們的需求節(jié)奏并不是均衡的，而是月初少，月末高，例如1234的出貨周節(jié)奏。那么我們的平均庫存水平就不應(yīng)該是Q/2，而應(yīng)該是Q*(3/5)，那么對應(yīng)的經(jīng)濟批量公式就應(yīng)該為：

又或者，除開庫存資金占用成本，庫存本身就會產(chǎn)生管理費用和庫位租金，假設(shè)單位產(chǎn)品的年度庫位租金為ZJ，那么總的庫位租金就等于：Q/2*ZJ，那么對應(yīng)的經(jīng)濟批量公式就應(yīng)該為：

總結(jié)

所以說，理解業(yè)務(wù)，然后通過數(shù)學(xué)公式與模型來對業(yè)務(wù)場景進行描述，再通過對模型的優(yōu)化求解，來對我們的實際業(yè)務(wù)提供嚴謹?shù)臎Q策參考與指導(dǎo)，這才是我們在企業(yè)未來的數(shù)字化轉(zhuǎn)型過程中，應(yīng)當(dāng)建立起來的數(shù)字化決策支持體系。通過對經(jīng)濟批量公式的推導(dǎo)過程的還原，相信大家對于如何借助我們的數(shù)學(xué)工具來對我們實際的業(yè)務(wù)進行優(yōu)化與支持有了比較直觀的概念，我們?nèi)粘５臉I(yè)務(wù)工作中，其實還有著大量的可以借助數(shù)學(xué)工具來幫助我們決策的業(yè)務(wù)場景，安全庫存公式與再訂貨點是其中的一個場景，其他的還有著例如使用運籌學(xué)來進行優(yōu)化求解的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、產(chǎn)能規(guī)劃等大量的業(yè)務(wù)場景。